研究生公共课教学

当前位置: 首页 >> 研究生教育 >> 研究生公共课教学

《数值分析》课程简介

(又称为数值计算方法),它是一种研究并解决数值问题近似解的数学方法,是综合性大学数学与计算机院(系)各专业的一门核心基础课程,它既有数学各专业课程中理论上的抽象性和严谨性,又有解决实际问题的实用性和实验性的技术特征方法。上世纪70年代,计算方法只在数学系计算数学专业和计算机软件专业开设,用的是前苏联的教材,课程的重心在数学方法理论的严谨方面,是一门数学味很浓的课程。近年来,由于计算机的普及和计算机技术的快速发展和应用,几乎所有理工科学生都要学习计算方法(数值分析)课程。因而,必须加强课程体系和知识结构等方面的改革,既要反映课程的理论和体现数学思想方法,比如逻辑性和严谨性,又要体现与现代计算机技术紧密结合的关系,培养学生用数学思想方法结合计算机技术与软件技术解决实际问题的能力。所以,计算方法课程的教学要针对学生的数学基础和专业因材施教,体现社会需求。特别是国际上Mathworks公司Matlab软件的研发及其它数学软件的发展,给《数值分析》课程增加了新的活力,利用Matlab的已有工具箱,进行数值计算方法的程序设计,同时利用Matlab的图像处理功能,可以对数值问题的近似解及误差给予可视化解释,图文并茂,从而提高学生的实践能力并加深对数值计算方法的理解。

我系的数值分析(计算方法)是针对研究生开设的公选课。课程教学实践和发展大体分为三个阶段,第一阶段:只在数学系研究生“应用数学”专业开设这门课程,课程名称是“高等数值分析”,随着社会的发展,初步体会数学思想方法在解决实际问题中的重要性,这一阶段的教学重点还是传统的教学方法和模式,停留在教材上,理论上,没有在教学中体现课程开设的实用性;第二阶段,随着计算机技术与软件技术的发展,随着高等学校招生规模的逐步扩大,学生就业形式的多样化,开设这门课程的专业和自选的学生越来越多。为此,结合数学系“应用数学”、“信息和计算科学”、计算机与信息科学系的相关专业情况,教学内容侧重于方法的理论部分,并要求讨论计算方法的稳定性和收敛性,课程名称由“计算方法”改名为有“数值分析”,使用“数值分析方法”教材。教学内容侧重方法的实用性和实验性部分;我们的宗旨既不以严谨理论为主导,也不是全篇的数据的数值计算,而是两者兼顾,兼收方法的基本理论和实用性,以方法为中心,以例题为载体,围绕方法给出简单的典型数值例题,通过例题进一步理解计算对象、计算公式及其限定条件和计算步骤。目前,在原来的基础上,特别随着可视化技术在科学计算中的成功应用,除了继续做好课程的基本教学改革外,在教学过程中,正逐步加强应用研究,结合教师团队的科研课题,做好教学为科研服务,科研促进教学改进,加强教学的实用性,尤其是教学大纲的制定中,体现课程特点,已增加了实验部分,培养学生的编程能力和利用计算机解决实际问题的能力。

通过多年的实践,学生在这门课程中有以下几方面的受益:

1.在国内能够享受到国外一流大学的教育资源,其中许多成熟的计算方法的程序可以免费下载,特别为数模竞赛打下良好的算法设计基础。

2.利用现代化教学手段(多媒体,网络),结合Matlab和Mathematican软件,给出数值问题近似解及误差的可视化解释,将理论教学与实验(实践)教学相结合,学生学完该课程,可以解决一些实际问题。

3.课程的共享性广,数学与计算科学学院各专业,计算机科学与技术学院各专业

可以作为核心基础课程,其它理工科院系的学生也可以选修。

教材:

《应用数值分析基础》,东北林业大学出版社,2009年

参考资料

1.《数值分析》,李庆扬,王能超,易大义,华中理工大学出版社,1986

2.《数值分析》,吴勃英等,科学出版社,2004

3.《数值分析》,清华大学出版社,2001

 

 

 

 

《线性统计模型》课程简介

通过对《 数理统计》的学习,使学生掌握数理统计的思想、方法及理论,运用统计软件包解决实际应用问题。要求学生掌握多元正态分布、分布、分布、回归参数的估计、假设检验与预测、回归方程的选择、方差分析模型等。培养学生数理统计的理论基础、建立数学模型及解决实际问题的能力。

《多元统计分析》课程简介

《多元统计分析》是数理统计学中的一个重要分支,它主要是处理和分析涉及到多变量或多目标的数据时的问题。从本质上说,多元统计分析更多地注重不同变量之间的相关性。多重相关系数、偏相关系数是对传统的相关系数的推广。多元统计分析提供了如何度量和分析变量与变量之间、变量集与变量集之间的各种相关性等基本问题的方法,并且进一步发展了独立性假设检验问题。由于在实际应用中多元正态分布占有重要地位,所以本课程着重研究来自多元正态分布的样本的估计与检验性质。

如果按处理的实际问题分类,重要的有以下几种:

1.多元回归分析;2.判别分析;3.聚类分析;4.主成分分析;5.因子分析。

《高等数理统计》课程简介

本课程主要讲授统计学中的基本概念、基本统计方法、统计决策理论与Bayes分析和统计计算方法。基本概念包括统计结构、常用分布族、统计量等。基本方法包括点估计、假设检验和区间估计。点估计包括概念、优良性、信息不等式和常用估计方法等;假设检验包括基本概念、Neyman—Pearson基本引理、一致最优势(无偏)检验、多参数指数分布族检验、似然比检验和U统计量检验等;区间估计包括基本概念和构造置信区间的方法等。统计决策理论和Bayes分析包括决策统计问题、决策和风险函数、容许性、Bayes决策分析。统计计算包括随机数的产生、随机模拟方法、EM算法和MCMCff等。